APA ITU STATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN

Ukuran Pemusatan

Ukuran Pemusatan Data merupakan salah satu pengukuran data dalam statistika. Ukuran Pemusatan data teridiri dari penghitungan rata-rata (Mean), nilai tengah (Median), dan nilai yang sering muncul(Modus)

Ukuran Pemusatan :

1. Mendefinisikan ukuran-ukuran data numerik yg menjelaskan ‘ciri-ciri’ data.

2. Sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data yang telah diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar atau sebaliknya.

3. Merupakan penyederhanaan data untuk mempermudah peneliti membuat interpretasi dan mengambil suatu kesimpulan

A. Rata-rata (Mean)

Rata-rata atau rataan hitung seringkali disebut sebagai ukuran pemusatan atau rata-rata hitung. Rataan hitung juga dikenal dengan istilah mean dan diberi lambang ¯x . Rataan hitung kita bagi menjadi dua berdasarkan data tunggal dan data berkelompok.
Rumus umum rata - rata (¯x):

Jenis rata-rata ;

a) Rata-rata numerik (rata-rata hitung)

b) rata – rata ukur (geometric mean)

c) rata – rata harmonik (harmonic mean)

B. Median (Md)

Median adalah nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan (disusun) mulai dari data terkecil sampai data terbesar

Cara mencari Median :

a. Urutkan data mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar.

b. Posisi median dicari dengan rumus Md = ½ (n + 1)

keterangan : Md = median n = jumlah data

c. Median data berkelompok menggunakan rumus ;

Keterangan : Me= Nilai median

Tb= Tepi bawah kelas median

p= panjang kelas(lebar interval kelas

Fks=Frekuensi kumulatif setelah kelas median

f= frekuensi kelas mediannya

Contoh :seorang karyawan sebuah toko bangunan sedang mengukur diameter dari 40 buah pipa. Hasil pengukurannya itu dituliskan dalam tabel.

Menetukan letak median dengan ukuran n=40
Letak median =

Artinya median terletak pada data ke-20 yaitu pada kelas ke-3 dengan interval 71 - 73.
*). Menentukan komponen yang lainnya :
Tepi bawah : Tbme=71−0,5=70,5
Frekuensi kumulatif Fks=2+5=7
frekuensi kelas median : fme=13
panjang kelas; p=bata atas -batas bawah +1=73−71+1=3

Me= 73,5

C. Mode (Mo)

Mode adalah nilai dari data yang mempunyai frekuensi tertinggi baik data tunggal maupun data distribusi, atau nilai yang sering muncul dalam kelompok data.

Untuk mendapatkan nilai mode, cara yang dilakukan sangat sederhana, yaitu dengan mencari nilai yang sering muncul diantara sebaran data.

Sebaran data tidak selalu mempunyai mode, tetapi bisa juga mempunyai mode lebih dari satu, apabila terdapat lebih dari satu data yang sering muncul, jika merupakan data berkelompok dapat menggunakan rumus:

Keterangan : Mo= Nilai modus

Tb= Tepi bawah kelas modus

d1= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

d2= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

p= panjang kelas(lebar interval kelas

Contoh : Berikut merupakan Data umur penduduk

Dari tabel di atas, tentukan nilai modusnya.!
Penyelesaian :
*). Dari tabel, terlihat bahwa kelas yang memiliki frekuensi tertinggi adalah kelas ke-3 dengan frekuensi 140, ini artinya kelas modusnya adalah kelas ke-3 dengan interval 35 - 43.
*). Menentukan komponen lainnya:
Tepi bawah kelas modus : Tbmo=35−0,5=34,5

d1=140−90=50

dan d2=140−95=45

Panjang kelas : p= bata atas −batas bawah+1 =43−35+1=9