Ukuran Pemusatan
Ukuran Pemusatan Data merupakan salah
satu pengukuran data dalam statistika.
Ukuran Pemusatan data teridiri dari penghitungan rata-rata (Mean), nilai tengah (Median), dan nilai yang sering
muncul(Modus)
Ukuran Pemusatan :
1.
Mendefinisikan ukuran-ukuran data numerik
yg menjelaskan ‘ciri-ciri’ data.
2. Sembarang
ukuran yang menunjukkan pusat segugus data yang telah diurutkan dari yang
terkecil hingga terbesar atau sebaliknya.
3. Merupakan
penyederhanaan data untuk mempermudah peneliti membuat interpretasi dan
mengambil suatu kesimpulan
A. Rata-rata (Mean)
Rata-rata atau rataan hitung seringkali
disebut sebagai ukuran pemusatan atau rata-rata hitung. Rataan hitung juga
dikenal dengan istilah mean dan diberi lambang ¯x . Rataan hitung kita bagi
menjadi dua berdasarkan data tunggal dan data berkelompok.
Rumus umum rata - rata (¯x):
Rumus umum rata - rata (¯x):
Jenis rata-rata ;
a)
Rata-rata numerik (rata-rata hitung)
b) rata
– rata ukur (geometric mean)
c)
rata – rata harmonik (harmonic mean)
B. Median
(Md)
Median adalah nilai
tengah dari gugusan data yang telah diurutkan (disusun) mulai dari data
terkecil sampai data terbesar
Cara mencari Median :
a.
Urutkan data mulai dari yang terkecil
sampai yang terbesar.
b.
Posisi median dicari dengan rumus Md = ½ (n + 1)
keterangan : Md = median
n = jumlah data
c. Median
data berkelompok menggunakan rumus ;
Keterangan
: Me= Nilai median
Tb= Tepi bawah kelas median
p= panjang kelas(lebar interval kelas
Fks=Frekuensi kumulatif setelah kelas
median
f= frekuensi kelas mediannya
Contoh
:seorang karyawan sebuah toko bangunan sedang mengukur diameter
dari 40 buah pipa. Hasil pengukurannya itu dituliskan dalam tabel.
Menetukan letak median dengan ukuran n=40
Letak median ==
Artinya median terletak pada data ke-20 yaitu pada kelas ke-3 dengan interval 71 - 73.
*). Menentukan komponen yang lainnya :
Tepi bawah : Tbme=71−0,5=70,5
Frekuensi kumulatif Fks=2+5=7
frekuensi kelas median : fme=13
panjang kelas; p=bata atas -batas bawah +1=73−71+1=3
Letak median ==
Artinya median terletak pada data ke-20 yaitu pada kelas ke-3 dengan interval 71 - 73.
*). Menentukan komponen yang lainnya :
Tepi bawah : Tbme=71−0,5=70,5
Frekuensi kumulatif Fks=2+5=7
frekuensi kelas median : fme=13
panjang kelas; p=bata atas -batas bawah +1=73−71+1=3
Me= 73,5
C.
Mode (Mo)
Mode adalah nilai dari
data yang mempunyai frekuensi tertinggi baik data tunggal maupun data
distribusi, atau nilai yang sering muncul dalam kelompok data.
Untuk mendapatkan nilai
mode, cara yang dilakukan sangat sederhana, yaitu dengan mencari nilai yang
sering muncul diantara sebaran data.
Sebaran data tidak
selalu mempunyai mode, tetapi bisa juga mempunyai mode lebih dari satu, apabila
terdapat lebih dari satu data yang sering muncul, jika merupakan data
berkelompok dapat menggunakan rumus:
Keterangan
: Mo= Nilai modus
Tb= Tepi bawah kelas modus
d1= selisih frekuensi kelas modus dengan
kelas sebelumnya
d2= selisih frekuensi kelas modus dengan
kelas sesudahnya
p= panjang kelas(lebar interval kelas
Contoh : Berikut
merupakan Data umur penduduk
Dari tabel di atas, tentukan nilai modusnya.!
Penyelesaian :
*). Dari tabel, terlihat bahwa kelas yang memiliki frekuensi tertinggi adalah kelas ke-3 dengan frekuensi 140, ini artinya kelas modusnya adalah kelas ke-3 dengan interval 35 - 43.
*). Menentukan komponen lainnya:
Tepi bawah kelas modus : Tbmo=35−0,5=34,5
Penyelesaian :
*). Dari tabel, terlihat bahwa kelas yang memiliki frekuensi tertinggi adalah kelas ke-3 dengan frekuensi 140, ini artinya kelas modusnya adalah kelas ke-3 dengan interval 35 - 43.
*). Menentukan komponen lainnya:
Tepi bawah kelas modus : Tbmo=35−0,5=34,5
d1=140−90=50
dan
d2=140−95=45
Panjang kelas : p= bata atas −batas bawah+1 =43−35+1=9
Mo = 39,24
D. Kuartil
data tunggal
Ukuran letak yang
membagi distribusi frekwensi menjadi empat bagian sama besar.
Ada 3 jenis kuartil,
yaitu kuartil bawah atau kuartil pertama (Q1), kuartil tengah atau kuartil
kedua (Q2) dan kuartil atas atau ketiga (Q3)
Q1 mempunyai sifat bahwa
25% data jatuh dibawah Q1, 50% data jatuh dibawah Q2 dan 75% jatuh dibawah Q3.
Rumus yang digunakan
KEPUSTAKAWANAN
Tidak ada komentar:
Posting Komentar